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“李煌数论”的版本间的差异

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本人李煌至今讲师,不是副教授,只想尽己所能研究数学之美,学术之美.
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南昌理工学院讲师李煌老师请大家批评指正以下本人研究成果
  
 
==南昌理工学院讲师李煌老师的代表研究作品==
 
==南昌理工学院讲师李煌老师的代表研究作品==

2020年8月2日 (日) 10:35的最新版本

南昌理工学院讲师李煌老师请大家批评指正以下本人研究成果

南昌理工学院讲师李煌老师的代表研究作品

(一)计算数论之代表作品

  • 同余方程[math]{x^a\equiv b \pmod{n}}[/math]

满足条件[math](b,n)=1,(a,\phi(n))=1,a,b,n\gt 0 [/math]

之李煌解:

[math]x=b^{ k  \phi(n) -  ( \phi(n)-1)a^{  \phi(   \phi(n) )   -1}   }[/math]

其中k满足条件:[math]k\gt   a^{  \phi(   \phi(n) )-1},  k \in Z[/math]


  • 推论

如果:p是素数,(b,p)=1,(a,p-1)=1

则: 高次同余数方程[math]x^a\equiv b\pmod p[/math]之李煌解为:

[math]x=b^{k(p-1)-(p-2)a^{\phi(p-1)-1}}[/math] 其中k满足条件:[math]^{k \ge a^{\phi(p-1)-1},k \in\mathbb{Z}}[/math]


  • 同余方程[math]{x^n+y^n\equiv z^n \pmod{w}}[/math]

存在无穷多整数解,之李煌解: [math]{\begin{cases}n=\phi(w)-1,n\ne 0\\x=c(a^2-ac^{\phi(w)-1}) \\y=a \\z=a-c^{\phi(w)-1}\end{cases}}[/math]

其中:[math](a,w)=1,(a-c^n,w)=1[/math]

  • 推论

同余方程[math]{x^{p-2}+y^{p-2}\equiv z^{p-2} \pmod{p}}[/math]

存在无穷多整数解,之李煌解: [math]{\begin{cases}x=c(a^2-ac^{p-2}) \\y=a \\z=a-c^{p-2}\end{cases}}[/math]

其中:p为素数,[math]p\ne 2,(a,p)=1,(a-c^{p-2},p)=1[/math]


(二)不等式之代表作品

  • 一元n次代数方程[math]x^n+x+q=0[/math]

若有负实数根x,则x满足下面的李煌不等式

[math] -{({\frac{q^2}{4}})^{\frac{1}{n+1}}} \leq x\lt 0[/math]

  • 一元n次代数方程[math]x^n+x+q=0[/math]

若有正实数根x,则x满足下面的李煌不等式

[math] 0\lt x \leq {({\frac{q^2}{4}})^{\frac{1}{n+1}}} [/math]

  • 一元n次代数方程[math]x^n+qx+1=0[/math]

若有负实数根x,则x满足下面的李煌不等式

[math] -{({\frac{q^2}{4}})^{\frac{1}{n-2}}} \lt x\lt 0[/math]

  • 一元n次代数方程[math]x^n+qx+1=0[/math]

若有正实数根x,则x满足下面的李煌不等式

[math] 0\lt x \lt {({\frac{q^2}{4}})^{\frac{1}{n-2}}}[/math]

(三)微积分研究之代表作品

  • 二阶导数李煌公式:[math]f''(x)=\lim_{h \to 0}\frac{2af(x+h)-2af(x-h)+2bf(x-ch)-2bf(x)}{bc^2h^2}[/math]

满足:[math]2a=bc,b,c\ne 0[/math]

  • 三阶导数李煌公式:[math]f'''(x)=\lim_{h \to 0}\frac{6(a+d)f(x+h)-6(a+d)f(x-h)+6cf(x-kh)-6cf(x)+6bf(x-gh)-6bf(x)}{(2(a+d)-ck^3-bg^3)h^3}[/math]

满足:[math]2a=ck,2d=bg,ck^2+bg^2=0,2(a+d)-ck^3-bg^3\ne 0[/math]

(四)密码学研究之代表作品

公钥密码李煌算法(m<q)

  • 任取[math]2[/math]个任意大的随机正整数[math]q,s,[/math]满足[math](q,s)=1,q\lt s;[/math]
  • 通过[math]p=sq-1[/math]计算出[math]p;[/math]
  • 随机产生[math]k_1,k_2,k_3[/math]使三者满足[math](k_1,q)=1,(k_2,q)=1,(k_3,q)=1,[/math]并且通过方程[math]x_1q\equiv1\pmod{sk_1p},x_2q\equiv1\pmod{sk_1k_2p},x_3q\equiv1\pmod{sk_1k_2k_3p}[/math]依次算出[math]x_1,x_2,x_3;[/math]
  • 公开[math]s,x_1,x_2,x_3,[/math]保密[math]p,q,[/math]丟弃[math]k_1,k_2,k_3;[/math][math][/math]
  • 每次加密都随机产生[math]4[/math]个大正整数[math]t,w,h,u,[/math][math]4[/math]个数两两互素[math],[/math]且与[math]s,x_1,x_2,x_3,[/math]全部都互素[math],[/math]通过加密公式[math]c=ts+wx_1+hx_2+ux_3+m[/math]计算出密文[math]c,[/math]随机产生密文[math]v,[/math]满足[math]t+w+h+u-v\lt m,[/math]加密完后丟弃[math]t,w,h,u,[/math]传送密文[math]c,v[/math]给解密方[math];[/math]
  • 解密方通过私钥[math]p,q[/math]和解密公式[math]m=\frac{{\bigg({(cq-v)}\mod p \bigg)}-{\bigg({\big((cq-v)\mod p \big)\mod q} \bigg)}}{q}[/math]恢复出明文[math]m[/math]

(五)大数分解问题研究之代表作品

已知[math]n=pq[/math]

[math]q= 1-\frac{\bigg(\sqrt{\frac{(p-2n)^2}{p-n}}+\frac{p}{\sqrt{p-n}}\bigg)^2}{4p} [/math]

(六)广义相对论加速参考系运动力学之李煌数学模型:

[math]2\int_{0}^{c\Delta t_1} \sqrt{1+{(\frac{ax}{c^2}+\frac{v}{c})}^2}\, dx+2\int_{0}^{c\Delta t_2} \sqrt{1+{(\frac{ax}{c^2}+\frac{v+a\Delta t_1}{c})}^2}\, dx+{(2v+a(\Delta t^\prime+\Delta t_1+\Delta t_2))(\Delta t^\prime-\Delta t_1-\Delta t_2)}=2c\Delta t^\prime [/math]

  • 狭义相对论勻速参考系运动力学之李煌数学模型:

[math]\Delta t^\prime={\Delta t}\left(\frac{\sqrt{c^2+v^2}-v} {c-v}\right),M=m\left(\frac{\sqrt{c^2+v^2}-v} {c-v}\right),L=l\left(\frac{c-v}{\sqrt{c^2+v^2}-v}\right)[/math]

  • 牛顿时空低速运动下的运动力学之瞬时力学量之李煌数学模型:

[math]\vec{a}=\frac{d \vec{v}}{dt},\vec{F}\approx M\vec{a}(1+\frac{3v}{2c}),\vec{P}\approx M\vec{v}(1+\frac{3v}{4c}),E\approx \frac{1}{2}Mv^2(1+\frac{v}{c})[/math]

  • 强引力场下的引力红移偏移率之李煌数学计算公式:

[math]\frac{\Delta \nu}{\nu}\approx \frac{GM}{rc^2}(1+\frac{\sqrt{2GMr}}{rc})[/math]

  • 光子动量在低速运动计算下的李煌数学模型[math]p\approx\frac{7h}{4\lambda}[/math]

(七)费马大定理之研究李煌递归形式

  • 如果a,b不等于0且满足[math]  a^{n} +{(a^{n+1}b^{1-n}c+a^{n+1}bc^{n+1})}^{n}=b^{n}[/math]

则费马方程[math] z^n=\frac{1}{x^n}- \frac{1}{y^n}[/math]

存在解:x=a,y=b,z=c

  • 上邻点之推论

已知[math] a^n+k^n=b^n  [/math]

则费马方程[math] z^n=\frac{1}{x^n}- \frac{1}{y^n}[/math]

存在解:x=a,y=b,z=[math]\frac{k}{ab}[/math]

存在解:x=[math]\frac{k}{ab}[/math],y=[math]\frac{1}{a}[/math],z=[math]\frac{a^2}{k}[/math]

(八)数字信号处理傅里叶变换之欧拉核函数之李煌恒等式

[math]e^{ix}=cos{(2arccot{(\sqrt{\frac{cot{(\frac{x}{2})}}{-i}})})},x\ne k\pi,k\in Z [/math]

[math]e^{-ix}=cos{(2arccot{(\sqrt{\frac{cot{(\frac{x}{2})}}{i}})})},x\ne k\pi,k\in Z [/math]

[math]e^{ix}=cos{(2arctan{(\sqrt{\frac{tan{(\frac{x}{2})}}{-i}})})},x\ne k\pi+\frac{\pi}{2},k\in Z [/math]

[math]e^{-ix}=cos{(2arctan{(\sqrt{\frac{tan{(\frac{x}{2})}}{i}})})},x\ne k\pi+\frac{\pi}{2},k\in Z [/math]

(九)偶数之研究李煌递归形式

  • 李煌恒等式:[math]{(2b)}^n={({(2b)}^{n-2}+b^2)}^2- {({(2b)}^{n-2}-b^2)}^2  [/math]


  • 二项式表达式:[math]C_n^m  + C_n^{m+4}  +  C_{n+4}^{m+4}[/math]是偶数